なお、現在自己破産申請中云々は失業保険とは関係ないので、伝える必要はありません。変更は前もってハローワークへ連絡し、変更してもらう事になります。

失業保険について。現在、妊娠３ヶ月です。今の職場は２年勤めていますが、何もなければ産前まで働く予定でした。しかし、今日主人の転勤が決まり、3月いっぱいで退職しなければなくなりました。
新しい土地では、産むまでは再就職は無理と思いますが、いづれ産後は仕事をしたいと思っています。失業保険の手続きはできますでしょうか。

雇用保険には給付日数に応じて「給付を受けられる期間（受給期間）」があります。
二年の加入期間から出る日数だと、「離職日から一年」です。
この一年目が来てしまうと、受給前でも受給中でも給付はそこでお仕舞いです。

雇用保険の受給には「加入年数が足りていること」と並んで「働ける状態であり、求職活動ができること」があります。
出産や育児、介護、病気療養など、「長期間働けない」状態で退職した場合、一年以内に給付を終えるのは難しい場合がありますよね。
そんなとき、「受給期間の延長」で時効を延ばすことができます。最長で「プラス3年」です。求職活動ができるようになったら支給を受けられます。
申請できるのは「三十日以上働けないと分かった日から一ヶ月以内」になります。
この後転居されますが、離職されたら一度、最寄のハローワークに今後の手続きなどを相談してみて下さい。

ひとつ気をつけていただきたいのが「期間延長は二度できない」事です。
再開したけれど家の都合でもう少し就職できない……となった場合、延長ができません。
お子さんの預け先やご自身の体調、家事の配分など、「準備が整ってから」再開しましょう。

失業保険の認定日って必ずその日でないとダメなのでしょうか？
失業保険受給の認定日、決められた日に必ず行かなければ行けないのでしょうか？
昨日のような、交通機関が乱れた荒れ模様の天気の日でも・・・

たとえば、3週型火曜日と決められたら、3週の月曜に行ったりしてはいけないのですか？

勝手には変更できません。
変更は前もってハローワークへ連絡し、変更してもらう事になります。
但し、どんな理由でも変更できるものではなく、変更可能な用件等は雇用保険利用のしおりに書かれています。
当日、電車が動かない等であれば電話でその旨を伝え新たな認定日の設定を受けなければいけません。
※理由が病気や怪我の場合は診断書を求められます、家族親類等の冠婚葬祭でも証拠となる書面を求められることがあります、即ち色々な理由があっても必ずそれを証明できる書面が必要になると言うことです。

失業保険について
昨年の11月26日から雇用保険に入っていたんですが、3月31日契約満了で終わりました。

5月中旬からまる1ヶ月（6月）か2ヶ月（7月）働こうと思うのですが、その終了後、失業保険の受給資格はもらえるのでしょうか？
8月から留学を考えているのと、持病があり、そのため体調を整えたいので、できれば休養したいのですが、できれば失業保険を貰えたら助かるのでお尋ねします。
派遣で働いており理由は契約満了となっておりますが。どうなるのでしょうか？

>昨年の11月26日から雇用保険に入っていたんですが、3月31日契約満了で終わりました。

被保険者期間としては4ヶ月です。

>5月中旬からまる1ヶ月（6月）か2ヶ月（7月）働こうと思うのですが、

1ヶ月であれば、足して5ヶ月で資格はありません。
2ヶ月であれば、会社都合で退社するのなら6ヶ月でぎりぎり受給資格が発生します。（自己都合で辞めるのであれば期間が足りませんので発生しません）

というよりも・・・

>8月から留学を考えているのと、持病があり、そのため体調を整えたいので、できれば休養したいのですが

ということは、留学するまでの期間は仕事をしないでおこう、ということですよね。
雇用保険は「仕事がしたくて探しているけど見つからない人」のために支給される給付です。

働く気がない人には支給されません。

失業保険について

自己都合で退職した場合約３ヶ月後の支給と聞いたのですが、早く支給してもらえる事は出来ないのでしょうか？

常時本人の看護を必要とする親族の疾病、負傷等のために離職を余儀なくされた場合など、家庭の事情が急変したことにより離職した場合は、特定理由離職者（止むを得ない事情による離職者）として３ヶ月の給付制限が免除されます。
一度ハローワークに相談した方がいいでしょう。
なお、現在自己破産申請中云々は失業保険とは関係ないので、伝える必要はありません。