失業保険、失業給付のことについて。
失業給付のことについて教えて下さい。
先月いっぱいで正社員として働いていた会社を自己都合で退職しました。

その後引き継ぎを兼ねて日雇いでのバイト？として5日働きました。（この期間は雇用保険などはありません）
求職申込みを職安で行う際に、この5日間は申告しませんでした。（その分の給与もまだ頂いていなかったので申告の必要はないと思いました）
この場合は不正受給に当たりますか？
また、初回認定日に申告しようかと思いますが、それでよろしいでしょうか？
初めてのことで不安なので、アドバイスお願い致します。

前職を退職後、失業保険の受給申請をおこなうまでの間はどんなバイトをしても問題ありません。問題になるのは、受給申請後です。

一般的に契約社員には、雇用保険は付いていますか？
また、もし付いていた場合、たとえば、１年契約で、契約更新されずに満了となった場合、失業保険は、自己都合退職のように、待機期間が３カ月あるのでしょうか？

あるいは、会社都合退職のようにすぐにもらえるのでしょうか？

雇用保険は、契約社員・パート・アルバイトであっても一定の雇用契約があれば被保険者となります。
一般的に、1週間の所定労働時間が20時間を超え、契約期間が6ヵ月を超える（見込みがある）場合は契約当初から雇用保険の被保険者になります。
ただ、業種や企業の規模によっては強制適用とならない事業所もあります。

契約が、有期雇用契約の場合「契約更新の明示」がされていた場合ですが、労働者が更新の希望をしたにも関わらず事業主側の都合で更新とならなかった場合（所謂雇い止め）は、特定理由離職者もしくは特定受給資格者となり7日間待機の後に失業給付を受けられる可能性が高いと思います。

詳しくは、「特定理由離職者」または「特定受給資格者」で検索なさるとよろしいかと思います。

次の会社に行くまでに半年、期間があくことになりました。

失業保険をもらいながらバイトって無理なんですか？

失業保険受給中にバイトなどで収入があったら申告しないといけません。
その分、失業保険から引かれるはずです。

ばれたらヤバイよ。

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