失業保険をもらいながら、だんな様の厚生年金に加入できるのでしょうか？
失業保険をもらう間は、国民年金をはらわなければいけないのでしょうか？

私の時はダメだったので，国民年金を払っていましたよ。
退職事由に寄りますが，私の場合は「自己都合」だったので，３ヶ月の待機期間がありました。
なので，まず最初の３ヶ月は扶養に入って厚生年金。
そして，支給が始まってから手続きし直して，扶養から外れて国民年金。
さらに支給が終わったらまた扶養に入り厚生年金・・・という具合でした。

失業保険について。7/1に求職申し込みをして、7/15に説明会を受けて来ました。しかし、家庭の都合で働けなくなってしまい、
7/26の初回認定日より前にはその旨を伝えてこようと思ってます。現在主人の扶養に入っていますが、受給前なので国民年金の手続きはしなくても大丈夫ですか？？また、受給期間満了年月日は24/6/29になっていますが、それまでにまた求職活動が出来るようになれば受給できるようになりますか？

ハローワークに行って申請を取り消してもらってください。
来年の６月２９日までに申請して受給を完了すればいいのです。
ただ、先に回答があったように期限４ヶ月前に申請しても場合によっては全部は受給できませんよ。
自己都合退職の場合は申請して４ヶ月くらいで受給開始になってあと９０日（３ヶ月）かかって受給が終わりますから７ヶ月前に申請しなければ全部は貰うことができません。
扶養は受給前ですから外れることはありません。

現在、私は雇用保険、健康保険（組合）に加入していますが、主人の健康保険の扶養に加入しようかと考えております。
（主人は政府管掌です）雇用保険だけ加入するにはどのような雇用状態にしたらよろしいででしょうか。（勤務時間など、どのようにしたらよろしいでしょうか？）
一応、現在の収入は１月から３月まで７０万ほどですが。
又、６月に退職する予定ですが失業保険の申請は退職してからいつまでにしないといけないでしょうか？
よろしくお願いします！

１日又は１週の労働時間を正社員の概ね４分の３未満にするか、１か月の労働日数を正社員の概ね４分の３未満にすることです。

年収も扶養に入る時点で今後１３０万円未満（月収１０８，３３３円未満）であることが必要です。

雇用保険だけ加入するには、週２０時間以上で１年以上雇用される見込みがあることです。

＞６月に退職する予定ですが失業保険の申請は退職してからいつまでにしないといけないでしょうか？

特にいつまでに申請手続きしなければならないという規定はありません。但し、失業手当の受給期間は退職後１年以内ですから、退職後なるべく早く手続きされることをお薦めします。

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